AI 與世界的難題 · 數學 · arXiv · 2026-10-20
全非線性拋物型方程的深度隨機殘差方法
原標題: Deep Stochastic Residual Methods for Fully Nonlinear Parabolic Equations
作者開發並分析了在精確擴散取樣下,針對完全非線性拋物型終端問題的神經隨機殘差方法。二次隨機殘差使得能以純量網路與僅涉及空間導數的損失來進行全域訓練與後向迴歸,且殘差範數以及值、梯度與 Hessian 誤差皆可依損失與時間步長得到界定。在十維後向迴歸測試中,二次殘差的平均相對 Hessian 誤差為 5–6%,而一階殘差約為 15%;經調校的後向迴歸更達到與物理資訊神經網路相當的 Hessian 精確度。