AI 與世界的難題 · 數學 · arXiv · 2026-10-26
對稱多凸能量及其包絡的通用神經網路逼近
原標題: Universal neural network approximation of symmetric polyconvex energies and envelopes
對稱多凸性為小應變彈性中的弱下半連續性提供了充分條件，也為非凸能量的鬆弛提供了易於處理的下界。作者指出，ReLU 輸入凸神經網路的標準權重限制無法對所需的表示元素做到萬能逼近，因此提出對稱多凸神經網路（SPCNN）。他們證明了對稱多凸能量的萬能逼近定理，並以基於應力的迴歸以及雙井位勢的包絡作為範例來說明此方法。