AI 與世界的難題 · 理論資訊科學 · arXiv · 2026-10-21
以流程圖學習黎曼流形上的法座標
原標題: Learning Normal Coordinates on Riemannian Manifolds with Flow Charts
黎曼流形是處理具非歐幾里得結構問題的強大模型，但幾何演算法所需反覆計算的指數映射與對數映射在計算成本上相當高昂。作者訓練了一個稱為 flow chart 的條件式可逆神經網路，用以逼近給定流形上各點周圍的法座標，使兩種映射在學習到的座標空間中皆化約為快速的歐氏運算，並輔以一個高效的非負損失，該損失恰在座標圖為法座標圖時為零。在十六種合成與源自資料的幾何上，預訓練的 flow chart 在對數映射誤差相近的情況下，相較數值基線達到中位數60-70x的加速，且其學習到的座標能提升數值測地線求解器的準確度。