AI 與世界的難題 · 理論資訊科學 · arXiv · 2026-10-22
不完美物理資訊迴歸的極小極大速率
原標題: Minimax Rates for imperfect Physics-Informed Regression
物理資訊機器學習會納入物理知識，通常是假設目標須滿足的偏微分方程（PDE），但當物理模型不盡完善時，這種做法能在多大程度上改善統計表現，一直並不清楚。研究顯示，建模誤差存在一個特徵門檻：高於此門檻，物理先驗無法改善收斂速率；低於此門檻，增益則取決於方程式類型。對於具常數係數的橢圓型與雙曲型 PDE 類別，所建立的收斂速率會隨建模誤差減小而連續改善，且在對數因子範圍內達到極小極大（minimax）最佳；當物理完全精確時，這些速率相當於在 d-1 維而非 d 維中進行學習。