AI 與世界的難題 · 數學 · arXiv · 2026-10-20
透過高斯加權脊波轉換以無限維神經網路進行建構式通用逼近
原標題: Constructive Universal Approximation by Infinite-Dimensional Neural Networks via Gaussian-Weighted Ridgelet Transform
以函數作為輸入的神經網路，其通用逼近結果大多仰賴存在性論證。本文將脊波轉換（ridgelet transform）擴展至無限維希爾伯特空間上的連續映射，並以高斯權重取代無法使用的勒貝格測度。此建構給出明確的係數，以及在緊緻集上的一致逼近，而有限寬度的網路能達到與維度無關的誤差 O(N^(-1/2))，其中 N 為寬度。另附的 Lean 4 形式化提供了經機器驗證的證明。