AI 與世界的難題 · 數學 · arXiv · 2026-10-20
用於邊界積分方程的多層級隨機梯度神經求解器
原標題: A multilevel stochastic-gradient neural solver for boundary integral equations
本文提出 MLSG,一種針對第二類邊界積分方程的多層級隨機梯度神經求解器。神經網路表示未知的邊界密度,並在一連串逐步細化的 Nyström 離散化層級上,透過隨機殘差最小化進行最佳化,每個新層級皆以前一層級暖啟動。這種由粗至細的策略在保持連續且與網格無關的密度表示的同時,期能降低計算成本;而在二維與三維的 Laplace/Poisson 與 Helmholtz 問題,以及 R⁴ 中超曲面上的外部 Robin 問題上的實驗,展示了該方法可應用於高達百萬規模的離散化。