AI 與世界的難題 · 數學 · arXiv · 2026-10-21
再生核希爾伯特空間中的範數最佳模型降階
原標題: Norm-optimal model order reduction in reproducing kernel Hilbert spaces
本文探討再生核希爾伯特空間中的模型降階（MOR），並證明了範數最佳化降階模型之著名必要內插條件的推廣。其為具有可微分核的RKHS建構出迭代有理Krylov（IRKA）演算法的替代方案，並引入廣義Malmquist-Takenaka（GMT）函數，將最佳性條件與演算法延伸至核不可微分的RKHS。數值實驗展示了支援向量機與深層ReLU網路等機器學習模型上的範數最佳化模型降階，以及其在擬合高次多項式與求解偏微分方程之類有限元素法方法上的應用。