AI 與世界的難題 · 數學 · arXiv · 2026-10-21
單側弦弧域中具有無散度且形式有界漂移之算子的橢圓理論與維度下降
原標題: Elliptic theory and dimension drop for operators with divergence-free form-bounded drifts in one-sided chord-arc domains
作者針對一側弦弧域中具形式有界且無散度漂移項的橢圓算子，發展邊界值理論與位勢理論，建立局部正則性估計、狄利克雷問題的可解性，以及相關的調和測度。在無散度的情形下，他們更進一步證明格林函數與梯度估計、CFMS 估計、調和測度的倍增性質、具零跡之非負解的比較原理，以及極點變換公式。接著，他們利用 AI，在上半空間中構造出一個形式為 -Δ+B·∇ 的算子，其中 B 形式有界且無散度，其調和測度呈現維度下降。