AI与世界难题 · 数学 · arXiv · 2026-10-22
神经向量场变换：通过与显式可积参考流共轭来学习自治系统的流
原标题: Neural Vector Field Transformations: Learning the Flow of Autonomous Systems by Conjugation to Explicitly Integrable Reference Flows
该方法将自治常微分方程（ODE）的流映射表示为可显式积分的参考流在可逆神经网络下的共轭，从而使平衡点特征值、周期和Floquet乘子等不变量成为参考流的可学习参数。基于相对前推方程残差、辛变换和初始化不变量构建的训练方案恢复了三维和六维非线性汇的完整谱，特征值偏差为8.3×10⁻³，相对误差为2.3%。它还为四维可积哈密顿系统得到了作用-角度变量，频率映射和作用映射的中位精度分别达到0.09%和0.22%，且所得流严格保持辛性。