AI与世界难题 · 物理学 · arXiv · 2026-10-22
定量Eshelby稳定性：借助AI辅助力学建立的局部与有限形状理论
原标题: Quantitative Eshelby stability: local and finite-shape theory through AI-assisted mechanics
本研究通过一个植根于 Eshelby 猜想的定量稳定性问题，探讨人类研究者如何在将 AI 应用于困难力学问题的同时，保持对物理意义、数学严谨性与验证的掌控。对于均匀各向同性固体中的均匀膨胀本征应变，研究建立了整个内部区域的应变非均匀性与一个仅由几何决定、相对椭球族且具有半阶 Sobolev 标度的距离之间的非线性双侧关系，并发展出一种互补的有限形状理论，可为指定几何体给出系统性收敛的上界与下界。将这些界应用于凸出、凹陷和颈缩型夹杂物时，其结果与独立的基于位移的有限元计算相符；论文还记录了以人类为主导、AI 为辅助的研究过程，以及“Open Problems in Mechanics”——一个带版本管理、面向社区的精选力学问题图谱。