AI与世界难题 · 数学 · arXiv · 2026-10-20
求解完全非线性抛物型方程的深度随机残差方法
原标题: Deep Stochastic Residual Methods for Fully Nonlinear Parabolic Equations
作者针对精确扩散采样下的完全非线性抛物型终值问题，开发并分析了神经随机残差方法。二次随机残差使得基于标量网络和仅涉及空间导数的损失进行全局训练与反向回归成为可能，并且残差范数以及值、梯度和Hessian误差均可由损失和时间步长界定。在十维反向回归测试中，二次残差的平均相对Hessian误差为5–6%，而一阶残差约为15%；经调优的反向回归取得了与物理信息神经网络相当的Hessian精度。