AI与世界难题 · 数学 · arXiv · 2026-10-26
对称多凸能量及其包络的通用神经网络逼近
原标题: Universal neural network approximation of symmetric polyconvex energies and envelopes
对称多凸性为小应变弹性中的弱下半连续性提供了充分条件,也为松弛非凸能量提供了易于处理的下界。作者证明,ReLU 输入凸网络的标准权重限制无法对所需的表示函数实现通用逼近,并因此引入了对称多凸神经网络(SPCNN)。他们证明了对称多凸能量的通用逼近定理,并在基于应力的回归以及双势阱势能的包络上演示了该方法。