AI与世界难题 · 理论计算机科学 · arXiv · 2026-10-21
利用流图学习黎曼流形上的正规坐标
原标题: Learning Normal Coordinates on Riemannian Manifolds with Flow Charts
黎曼流形是处理具有非欧几里得结构问题的强大模型,但几何算法所需的指数映射和对数映射需要反复求值,计算代价高昂。作者训练了一个名为 flow chart 的条件可逆神经网络来逼近给定流形上各点周围的法坐标,从而在习得的坐标空间中将两种映射都化为快速的欧几里得运算;这一方法还得到了一个高效非负损失的支持,该损失恰在坐标卡为法坐标卡时才严格为零。在十六种合成及数据衍生的几何结构上,预训练的 flow chart 在对数映射误差相当的情况下,相较数值基线取得了中位数 60-70x 的加速,其习得坐标还提升了数值测地线求解器的精度。