AI与世界难题 · 理论计算机科学 · arXiv · 2026-10-22
不完美物理信息回归的极小极大速率
原标题: Minimax Rates for imperfect Physics-Informed Regression
物理信息机器学习会融入物理知识，通常是假设目标所满足的一个偏微分方程（PDE），但当物理模型不完美时，这种做法能在多大程度上提升统计性能，此前一直不清楚。该研究表明，建模误差存在一个特征阈值，高于该阈值时物理先验无法改善收敛速度，而低于该阈值时，收益则取决于方程类型。对于几类具有常系数的椭圆型和双曲型偏微分方程，所建立的收敛速度随建模误差减小而连续改善，并在相差对数因子的意义下达到极小极大最优；当物理完全精确时，这些收敛速度对应于在 d-1 维而非 d 维中的学习。