AI与世界难题 · 理论计算机科学 · arXiv · 2026-10-22
基于Kolmogorov-Arnold网络的易处理推理
原标题: Tractable Inference with Kolmogorov-Arnold Networks
计算科学中的机器学习代理模型不仅需要准确的预测，还需要期望、方差、守恒积分和归一化常数，而传统网络和 KAN 通常通过代价高昂的蒙特卡洛采样或多维数值求积来计算这些量，在高维情况下尤其如此。TOUCKAN 采用有限次数的多项式外层函数，从而得到可分解的和积表示，因此在可因子化的输入测度下，期望和更高阶矩可化归为对一维积分的确定性递归，而守恒积分和归一化可在整个训练过程中加以强制。在直至 50 维的均匀分布和高斯分布基准测试中，确定性均值和方差误差在每种情况下都低于固定预算蒙特卡洛误差的中位数，Cahn-Hilliard 方程的质量被守恒到机器精度，并且在二维、三维和五维下联合计算了薛定谔方程的最低四个本征对。