AI与世界难题 · 物理学 · arXiv · 2026-10-21
1D孤子剖面：增强的神经网络求解器与约束Deep Ritz方法
原标题: Soliton Profiles in 1D: Enhanced Neural-Network Solvers and Constrained Deep Ritz Methods
作者针对非线性薛定谔方程、广义 Korteweg-de Vries 方程和非线性 Klein-Gordon 方程背后的稳态方程的一维基态分布,开发并比较了多种增强的神经网络求解器,并将显式 sech 型解用作误差与超参数选择的精确参照。在标准的 Adam 训练 PINN 基线之外,他们加入了更高阶的 Gauss-Newton/Levenberg-Marquardt 与 L-BFGS 精细化方法、Fourier-feature PINN,以及两种分别实现经典 Nehari 约束和 Weinstein 商的全新约束式 Deep Ritz 公式。Deep Ritz 方法总体表现最佳,其中 Weinstein 变体给出了最佳的误差-运行时间平衡;不过,这些神经求解器在 1D 中仍不如经典 Petviashvili 迭代准确高效,因此该研究是一项面向更高维度和更复杂非线性的概念验证。