AI与世界难题 · 数学 · arXiv · 2026-10-20
基于高斯加权Ridgelet变换的无限维神经网络构造性通用逼近
原标题: Constructive Universal Approximation by Infinite-Dimensional Neural Networks via Gaussian-Weighted Ridgelet Transform
以函数为输入的神经网络的通用逼近结果大多依赖于存在性论证。本文将ridgelet变换扩展到无限维希尔伯特空间上的连续映射，用高斯权重取代无法使用的勒贝格测度。该构造给出了显式系数以及紧集上的一致逼近，且有限宽度网络可达到与维度无关的误差 O(N^(-1/2))（N 为宽度）。配套的 Lean 4 形式化提供了经机器检验的证明。