AI与世界难题 · 数学 · arXiv · 2026-10-20
一种用于边界积分方程的多层随机梯度神经求解器
原标题: A multilevel stochastic-gradient neural solver for boundary integral equations
该论文提出了MLSG，一种用于第二类边界积分方程的多层随机梯度神经求解器。一个神经网络表示未知的边界密度，并在一系列逐级细化的Nyström离散化层次上通过随机残差最小化进行优化，每个新层级均由上一层热启动。这种由粗到细的策略在保持连续且与网格无关的密度表示的同时，力求减少计算量；在二维和三维的拉普拉斯/泊松问题与亥姆霍兹问题，以及R⁴中超曲面上的外部Robin问题上开展的实验，在高达百万规模的离散化上演示了该方法。