AI与世界难题 · 数学 · arXiv · 2026-10-21
单侧弦弧域中具有无散度形式有界漂移项的算子的椭圆理论与维数下降
原标题: Elliptic theory and dimension drop for operators with divergence-free form-bounded drifts in one-sided chord-arc domains
作者针对单侧弦弧域中具有形式有界、无散度漂移项的椭圆算子，发展了边值理论与位势理论，建立了局部正则性估计、狄利克雷问题的可解性以及相应的调和测度。在无散度的情形下，他们还证明了格林函数与梯度估计、CFMS 估计、调和测度的倍增性质、具有零迹的非负解的比较原理以及极点变换公式。随后，作者利用 AI 在上半空间中构造了一个形如 -Δ+B·∇ 的算子，其中 B 形式有界且无散度，而其调和测度呈现出维数下降。