AI اور دنیا کے مشکل مسائل · ریاضی · arXiv · 2026-10-23

عدسے بہت سے نکات بناتے ہیں: خالص نقطہ طیف Simon کے $L^2$ قیاس کو غلط ثابت کرتا ہے

اصل عنوان: Lenses make many points: Pure point spectrum disproves Simon's $L^2$ conjecture

LLM کی مدد سے، مصنفین ہر بُعد d≥2 اور 0≤σ<1/3 کے لیے ایک ہموار، محدود، غیر منفی lens-type potential تعمیر کرتے ہیں جس کا norm من مانی حد تک چھوٹا کیا جا سکتا ہے۔ اس potential کے لیے operator −Δ+V کا (0,∞) میں صرف pure point spectrum ہے۔ اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ Barry Simon کا L² conjecture، جو Schrödinger Operators in the Twenty-First Century میں Problem 8 ہے، غلط ہے۔

اصل تحریر پڑھیں ↗

تمام آئٹمز →