AI اور دنیا کے مشکل مسائل · ریاضی · arXiv · 2026-10-20

مکمل غیر خطی پیرابولک مساواتوں کے لیے گہرے اسٹوکاسٹک ریزڈول طریقے

اصل عنوان: Deep Stochastic Residual Methods for Fully Nonlinear Parabolic Equations

مصنفین مکمل غیر خطی پیرابولک ٹرمینل مسائل کے لیے، درست ڈفیوژن سیپلنگ کے تحت، نیورل سٹوکاسٹک ریزڈو طریقے تیار کرتے اور ان کا تجزیہ کرتے ہیں۔ ایک دو درجی سٹوکاسٹک ریزڈو اسکیلر نیٹ ورکس اور صرف مکانی مشتقات پر مشتمل نقصانات کے ذریعے عالمی تربیت اور بیک ورڈ ریگریشن ممکن بناتا ہے، اور ریزڈو نارم کے ساتھ ساتھ قدر، گریڈیئنٹ اور ہیسین کی غلطیاں نقصانات اور ٹائم اسٹیپ کے لحاظ سے محدود ہوتی ہیں۔ دس جہتی بیک ورڈ ریگریشن ٹیسٹوں میں، اوسط نسبتی ہیسین غلطیاں دو درجی ریزڈو کے ساتھ 5–6% رہیں، جبکہ پہلے درجے کے ریزڈو کے ساتھ تقریباً 15%، اور ٹیون شدہ بیک ورڈ ریگریشن نے فزکس سے باخبر نیورل نیٹ ورکس کے قابلِ موازنہ ہیسین درستگی حاصل کی۔

اصل تحریر پڑھیں ↗

تمام آئٹمز →