AI اور دنیا کے مشکل مسائل · ریاضی · arXiv · 2026-10-21

کم ریزڈیوئلز، غلط قدر: PINNs کے ساتھ Hamilton-Jacobi-Isaacs مساواتوں کے viscosity حل کو سیکھنا

اصل عنوان: Low Residuals, Wrong Value: Learning the Viscosity Solution of Hamilton-Jacobi-Isaacs Equations with PINNs

Physics-informed neural networks امیدوار حلول کا اندازہ ان کے sampled PDE residual کے حجم کی بنیاد پر لگاتے ہیں، لیکن first-order Hamilton-Jacobi مساواتوں کے لیے وہی مساوات اور boundary data ایسے حلول کی اجازت دیتے ہیں جو viscosity solution سے O(1) تک مختلف ہوں اور صرف measure zero سیٹوں پر ہی مساوات کی خلاف ورزی کریں۔ دائرے اور flat tori پر closed-form value function والے ایک pursuit-evasion کھیل میں periodic Fourier features کے ساتھ ایک معیاری نیٹ ورک اپنے تمام 30 رنز میں folded almost-everywhere حلول تک پہنچا — residual چھوٹے مگر domain کے بیشتر حصے پر غلط values — جبکہ geodesic distance فراہم کیے گئے parameterizations نے viscosity solution بازیاب کر لیا، جن میں سے ایک نے اپنے تمام 30 رنز میں ایسا کیا۔ viscosity solution کی semiconcavity استعمال کرتے ہوئے مصنفین ایک mesh-free finite-difference ٹیسٹ بھی تیار کرتے ہیں جس کے لیے صرف forward network evaluations درکار ہوتے ہیں، اور جو exact value function تک رسائی کے بغیر folded حلول اور دیگر ناکامیوں کا پتہ لگاتا ہے۔

اصل تحریر پڑھیں ↗

تمام آئٹمز →