AI اور دنیا کے مشکل مسائل · طبیعیات · arXiv · 2026-10-21

1D میں سولیٹون پروفائلز: بہتر نیورل نیٹ ورک سولورز اور کنسٹرینڈ ڈیپ رِٹز طریقے

اصل عنوان: Soliton Profiles in 1D: Enhanced Neural-Network Solvers and Constrained Deep Ritz Methods

مصنفین غیر خطی شروڈنگر، عمومی کورتیوگ-ڈی فریز اور غیر خطی کلائن-گارڈن مساواتوں کے تحت آنے والی ساکن مساوات کے یک جہتی گراؤنڈ اسٹیٹ پروفائلز کے لیے بہتر نیورل نیٹ ورک سولورز تیار کرتے اور ان کا موازنہ کرتے ہیں، جہاں خرابیوں اور ہائپرپیرامیٹر کے انتخاب کے لیے بالکل درست حوالوں کے طور پر صریح sech-طرز کے حل استعمال کیے جاتے ہیں۔ معیاری Adam-trained PINN بیس لائن سے آگے، وہ اعلیٰ درجے کے Gauss-Newton/Levenberg-Marquardt اور L-BFGS اصلاحات، Fourier-feature PINNs، اور دو نئے پابند شدہ Deep Ritz فارمولیشنز شامل کرتے ہیں جو کلاسیکی Nehari constraint اور Weinstein quotient کو نافذ کرتے ہیں۔ Deep Ritz طریقے مجموعی طور پر بہترین کارکردگی دکھاتے ہیں، جس میں Weinstein قسم سب سے بہتر خرابی-رن ٹائم توازن فراہم کرتی ہے، اگرچہ نیورل سولورز 1D میں کلاسیکی Petviashvili تکرار سے کم درست اور کم موثر ہی رہتے ہیں، جس کے باعث یہ مطالعہ اعلیٰ جہتوں اور زیادہ پیچیدہ غیر خطیتوں کے لیے ایک proof of concept ہے۔

اصل تحریر پڑھیں ↗

تمام آئٹمز →