AI اور دنیا کے مشکل مسائل · ریاضی · arXiv · 2026-10-21

$H^2(\Omega)$ بیضوی ڈیریکلیٹ مسائل حل کرنے والے سرحد-موافق PINNs کے لیے پیشگی غلطی کی حدود

اصل عنوان: $H^2(\Omega)$ A Priori Error Bounds for Boundary-Adapted PINNs Solving Elliptic Dirichlet Problems

یہ مطالعہ uniformly elliptic Dirichlet باؤنڈری ویلیو مسائل کے عددی حل سے نمٹتا ہے، جس میں PDE residual کو ایسے عصبی شبکوں پر کم سے کم کیا جاتا ہے جو صارف کی معین کردہ باؤنڈری-تک-فاصلہ تخمینے ρ میں ضرب کے ذریعے باؤنڈری شرائط کو ہو بہو پورا کرنے کے لیے بنائے گئے ہیں۔ مصنفین ρ کے لیے ایسی تیز (sharp) کافی شرط کی نشاندہی کرتے ہیں جو H²(Ω) خطا کنٹرول کے لیے درکار ریگولیریٹی برقرار رکھتی ہے، عام ہموار ڈومینز کے لیے عملی تعمیرات دیتے ہیں، اور boundary-adapted ReQU اور tanh شبکوں کے لیے واضح، اعلیٰ احتمال والی H²(Ω) convergence شرحیں اخذ کرتے ہیں۔ عددی تجربات نظریے کی تائید کرتے ہیں اور یہ ظاہر کرتے ہیں کہ ρ کے مناسب انتخاب درستگی اور convergence کو بہتر بناتے ہیں، جبکہ ناقص طور پر منتخب کردہ فاصلہ فنکشنز حل کو بڑی حد تک خراب کر دیتے ہیں۔

اصل تحریر پڑھیں ↗

تمام آئٹمز →