AI اور دنیا کے مشکل مسائل · ریاضی · arXiv · 2026-10-23

Monge--Amp\`ere کے لیے محدب توازنی پوٹینشلز: خمیدگی کی حدود اور بعد از حقیقت تخمینہ

اصل عنوان: Convex Equilibrium Potentials for Monge--Amp\`ere: Curvature Bounds and A Posteriori Evaluation

توازنی نیورل نیٹ ورکس اپنی حالت کو ایک مقررہ نقطے کے طور پر متعین کرتے ہیں، جس سے Monge–Ampère جیسی مکمل غیر خطی PDEs کے لیے دوسرے درجے کے مشتق کے بڑھنے اور تخمینی جانچ کے مسائل پیدا ہوتے ہیں۔ مصنفین دکھاتے ہیں کہ ایسے نیٹ ورکس کی ایک محدب جماعت کے لیے ہیسین زیادہ سے زیادہ (1−q)^−3 کے بجائے (1−q)^−2 کی طرح بڑھتا ہے، اور یہ قوت نما قطعی ہے؛ وہ ریزیڈوئل پر مبنی بعد از حقیقت تخمینوں کو انٹروال ریاضی کے ساتھ ملاتے ہیں۔ اکائی قرص پر دو مصنوعی ڈیرکلے مسائل میں، تمام چھ تربیت یافتہ ماڈلز کی توثیق 0.25 سے کم ریزیڈوئل اور 0.01 سے کم سرحدی غلطی کے ساتھ ہوئی، جبکہ اڈاپٹیو اسٹاپنگ زیادہ سے زیادہ float64 کی جانچ کا وقت آدھا کرتی ہے اور توثیق شدہ اڈاپٹیو جانچ مقررہ گہرائی سے زیادہ لاگت والی ہے۔

اصل تحریر پڑھیں ↗

تمام آئٹمز →