AI na Matatizo Magumu ya Ulimwengu · Hisabati · arXiv · 2026-10-21
Mabaki Madogo, Thamani Mbaya: Kujifunza Suluhisho la Viskositi la Milinganyo ya Hamilton-Jacobi-Isaacs kwa PINNs
Kichwa asilia: Low Residuals, Wrong Value: Learning the Viscosity Solution of Hamilton-Jacobi-Isaacs Equations with PINNs
Mitandao ya neva inayozingatia maelezo ya fizikia huhukusu suluhisho zinazopendekezwa kwa ukubwa wa mabaki yao ya PDE yaliyosampuliwa, lakini kwa milinganyo ya Hamilton-Jacobi ya daraja la kwanza, mlinganyo huo huo na data ya mpaka huruhusu suluhisho zinazotofautiana na suluhisho la unaduvi kwa O(1) huku zikivunja mlinganyo kwenye seti za kipimo sufuri tu. Katika mchezo wa uwindaji-kuepukana wenye kazi ya thamani ya fomu iliyofungwa kwenye duara na tori tambarare, mtandao wa kawaida wenye vipengele vya Fourier vya kipindi ulifikia suluhisho zilizokunjwa za karibia-kila-mahali katika mizunguko yake yote 30 — mabaki madogo lakini thamani zisizo sahihi kwenye sehemu kubwa ya domeni — wakati parametrizesheni zilizoletewa umbali wa jiodesi zilipata upya suluhisho la unaduvi, mojawapo kati yake katika mizunguko yake yote 30. Kwa kutumia semiconcavity ya suluhisho la unaduvi, waandishi pia hutengeneza jaribio la tofauti-finiti lisilohitaji mesh, linalohitaji tathmini za mbele za mtandao pekee, ambalo lagundua suluhisho zilizokunjwa na mashindikano mengine bila ya kufikia kazi halisi ya thamani.