AI na Matatizo Magumu ya Ulimwengu · Fizikia · arXiv · 2026-10-21
Profaili za Soliton katika 1D: Masuluhishi Yaliyoimarishwa ya Mitandao ya Neva na Njia za Deep Ritz Zilizowekwa Vikwazo
Kichwa asilia: Soliton Profiles in 1D: Enhanced Neural-Network Solvers and Constrained Deep Ritz Methods
Waandishi wanaendeleza na kulinganisha wasuluhishaji walioboreshwa wa mitandao ya neva kwa wasifu wa hali ya msingi wa kipimo kimoja wa mlinganyo tuli ulioko chini ya mlinganyo usio wa mstari wa Schrödinger, mlinganyo wa Korteweg-de Vries uliopanuliwa, na mlinganyo usio wa mstari wa Klein-Gordon, kwa kutumia suluhisho dhahiri za aina ya sech kama marejeleo sahihi ya makosa na uteuzi wa hiperparameta. Zaidi ya msingi wa kawaida wa PINN uliofunzwa kwa Adam, wanaongeza marekebisho ya daraja la juu ya Gauss-Newton/Levenberg-Marquardt na L-BFGS, PINN za vipengele vya Fourier, na miundo miwili mipya ya Deep Ritz yenye vikwazo inayotekeleza kikwazo cha jadi cha Nehari na mgawanyo wa Weinstein. Njia za Deep Ritz hufanya vizuri zaidi kwa ujumla, huku toleo la Weinstein likitoa usawa bora zaidi kati ya kosa na muda wa utekelezaji, ingawa wasuluhishaji wa neva bado ni sahihi kidogo na wenye ufanisi mdogo kuliko iteresheni ya jadi ya Petviashvili katika 1D, hivyo kufanya utafiti huu kuwa uthibitisho wa dhana kwa vipimo vya juu zaidi na hali zisizo za mstari zenye ugumu mkubwa zaidi.