ИИ и сложнейшие проблемы мира · Математика · arXiv · 2026-10-22
Нейронные преобразования векторных полей: обучение потоку автономных систем путём сопряжения с явно интегрируемыми эталонными потоками
Оригинальное название: Neural Vector Field Transformations: Learning the Flow of Autonomous Systems by Conjugation to Explicitly Integrable Reference Flows
Метод представляет отображение потока автономного ОДУ как сопряжение явно интегрируемого опорного потока посредством обратимой нейронной сети, так что такие инварианты, как собственные значения равновесия, периоды и мультипликаторы Флоке, становятся обучаемыми параметрами опорного потока. Процедура обучения, построенная на относительной невязке уравнения push-forward, симплектическом преобразовании и инициализированных инвариантах, восстанавливает полный спектр трёх- и шестимерных нелинейных стоков с отклонением собственных значений 8.3×10⁻³ и относительной ошибкой 2.3%. Она также получает переменные действие–угол для четырёхмерной интегрируемой гамильтоновой системы с отображениями частот и действий, верными с медианной точностью 0.09% и 0.22%, вместе с точно симплектическим потоком.