ИИ и сложнейшие проблемы мира · Физика · arXiv · 2026-10-22
Количественная устойчивость Эшелби: локальная теория и теория конечных форм с помощью ИИ-ассистированной механики
Оригинальное название: Quantitative Eshelby stability: local and finite-shape theory through AI-assisted mechanics
Исследование на примере количественной задачи устойчивости, уходящей корнями в гипотезу Эшелби, изучает, как исследователи-люди могут применять ИИ к сложным задачам механики, сохраняя контроль над физической значимостью, математической строгостью и валидацией. Для однородной дилатационной собственной деформации в однородном изотропном теле устанавливается нелинейная двусторонняя связь между неоднородностью деформаций во всём внутреннем объёме и зависящим только от геометрии расстоянием от семейства эллипсоидов с соболевским скейлингом полуцелого порядка, а также развивается дополнительная теория конечных форм, дающая систематически сходящиеся верхние и нижние оценки для заданной геометрии. В применении к выступающим, вдавленным включениям и включениям с шейкой эти оценки согласуются с независимыми расчётами методом конечных элементов на основе перемещений; в статье документирован исследовательский процесс под руководством человека при содействии ИИ, а также Open Problems in Mechanics — версионированная, ориентированная на сообщество карта избранных вопросов механики.