ИИ и сложнейшие проблемы мира · Математика · arXiv · 2026-10-26
Рангово-выпуклая функция, инвариантная относительно системы отсчёта, в трёхмерном пространстве, не являющаяся квазивыпуклой
Оригинальное название: A frame-indifferent rank-one convex function in three dimensions which is not quasiconvex
Авторы строят функцию W на матрицах 3×3, которая является индифферентной к системе отсчёта и ранг-один выпуклой, но не квазивыпуклой. Вблизи группы вращений SO(3) функция W представляет собой явный многочлен четвёртой степени от деформации F^TF − Id, а квазивыпуклость нарушается при F = Id через механизм третьего порядка. Работа выполнена при участии модели ИИ Claude Opus 5.5, а основные доказательства формально верифицированы в Lean 4.