ИИ и сложнейшие проблемы мира · Математика · arXiv · 2026-10-23
Линзы создают много точек: чисто точечный спектр опровергает гипотезу Саймона о $L^2$
Оригинальное название: Lenses make many points: Pure point spectrum disproves Simon's $L^2$ conjecture
С помощью LLM авторы строят для каждой размерности d≥2 и 0≤σ<1/3 гладкий ограниченный неотрицательный потенциал линзового типа, норму которого можно сделать сколь угодно малой. Для этого потенциала оператор −Δ+V имеет на (0,∞) только чисто точечный спектр. Это показывает, что гипотеза Барри Саймона о L², задача 8 из книги Schrödinger Operators in the Twenty-First Century, неверна.