ИИ и сложнейшие проблемы мира · Математика · arXiv · 2026-10-20
Глубокие стохастические резидуальные методы для полностью нелинейных параболических уравнений
Оригинальное название: Deep Stochastic Residual Methods for Fully Nonlinear Parabolic Equations
Авторы разрабатывают и анализируют нейросетевые методы стохастических невязок для полностью нелинейных параболических задач с терминальным условием при точном сэмплировании диффузии. Квадратичная стохастическая невязка обеспечивает глобальное обучение и обратную регрессию со скалярными сетями и функциями потерь, содержащими только пространственные производные, причем норма невязки, а также ошибки значения, градиента и гессиана ограничены в терминах функций потерь и шага по времени. В десятимерных тестах обратной регрессии средняя относительная ошибка гессиана составила 5–6% при квадратичной невязке против примерно 15% при невязке первого порядка, а настроенная обратная регрессия достигла точности гессиана, сравнимой с физически информированными нейронными сетями (PINN).