ИИ и сложнейшие проблемы мира · Математика · arXiv · 2026-10-26
Универсальная аппроксимация нейронными сетями симметричных полувыпуклых энергий и их оболочек
Оригинальное название: Universal neural network approximation of symmetric polyconvex energies and envelopes
Симметричная поликонвексность даёт достаточное условие слабой полунепрерывности снизу в теории упругости при малых деформациях и удобную нижнюю оценку для релаксации невыпуклых энергий. Авторы показывают, что стандартные ограничения на веса ReLU-сетей, выпуклых по входу, не позволяют универсально аппроксимировать требуемые представители, и вводят симметричные поликонвексные нейронные сети (SPCNN). Они доказывают теорему об универсальной аппроксимации для симметричных поликонвексных энергий и иллюстрируют метод на регрессии по напряжениям и на огибающей потенциала с двойной ямой.