ИИ и сложнейшие проблемы мира · Теоретическая информатика · arXiv · 2026-10-21
Изучение нормальных координат на римановых многообразиях с помощью Flow Charts
Оригинальное название: Learning Normal Coordinates on Riemannian Manifolds with Flow Charts
Римановы многообразия — мощные модели для задач с неевклидовой структурой, однако многократное вычисление экспоненциального и логарифмического отображений, требуемое геометрическими алгоритмами, обходится дорого с вычислительной точки зрения. Авторы обучают условную обратимую нейронную сеть, называемую flow chart, аппроксимировать нормальные координаты в окрестностях точек заданного многообразия, так что оба отображения сводятся к быстрым евклидовым операциям в выученном координатном пространстве; это поддерживается эффективной неотрицательной функцией потерь, которая обращается в нуль тогда и только тогда, когда карта нормальна. На шестнадцати синтетических и полученных из данных геометриях предобученные flow chart дают медианное ускорение 60-70x по сравнению с числовыми базовыми методами при сопоставимой ошибке логарифмического отображения, а их выученные координаты повышают точность численного решателя геодезических.