ИИ и сложнейшие проблемы мира · Физика · arXiv · 2026-10-23
Изучение координат Коула — Хопфа для стохастической динамики роста: класс KPZ
Оригинальное название: Learning Cole-Hopf Coordinates for Stochastic Growth Dynamics: the KPZ class
Вывод уравнений по зашумлённым траекториям нелинейных стохастических процессов — сложная задача. Метод обучает нейросетевую замену переменных, при которой динамика становится линейной, и тренирует её с помощью целевой функции согласования моментов на коротких временах, не требующей моделирования траекторий. На одномерном уравнении KPZ он восстанавливает отображение Коула — Хопфа и линейный оператор только по траекториям высоты, а сгенерированные траектории воспроизводят статистику KPZ, включая закон роста с β=1/3 и распределение высоты Трейси — Видома GOE для плоских начальных условий.