ИИ и сложнейшие проблемы мира · Теоретическая информатика · arXiv · 2026-10-22
Минимаксные оценки для несовершенной физически информированной регрессии
Оригинальное название: Minimax Rates for imperfect Physics-Informed Regression
Физически информированное машинное обучение включает физические знания — чаще всего ДУЧП, которой, как предполагается, удовлетворяет целевая функция, — однако оставалось неясным, насколько это улучшает статистическую эффективность, когда физическая модель несовершенна. В исследовании показано, что для ошибки моделирования существует характерный порог: выше него физический априор не может улучшить скорость сходимости, а ниже него выигрыш зависит от типа уравнения. Для классов эллиптических и гиперболических ДУЧП с постоянными коэффициентами установленные скорости сходимости непрерывно улучшаются по мере уменьшения ошибки моделирования и минимаксно оптимальны с точностью до логарифмических множителей; при точной физике скорости соответствуют обучению в размерности d-1, а не d.