ИИ и сложнейшие проблемы мира · Теоретическая информатика · arXiv · 2026-10-22
Вычислительно эффективный вывод с сетями Колмогорова-Арнольда
Оригинальное название: Tractable Inference with Kolmogorov-Arnold Networks
Суррогатным моделям на основе машинного обучения в вычислительных науках нужны не только точные предсказания, но и математические ожидания, дисперсии, сохраняемые интегралы и константы нормировки, которые обычные сети и KAN вычисляют с помощью дорогостоящей выборки методом Монте-Карло или многомерных квадратур, особенно в пространствах высокой размерности. TOUCKAN используют полиномиальные внешние функции конечной степени, дающие разложимое sum-product-представление, поэтому при факторизующихся входных мерах математические ожидания и моменты высших порядков сводятся к детерминированным рекурсиям над одномерными интегралами, а сохраняемые интегралы и нормировку можно накладывать на протяжении всего обучения. На равномерных и гауссовых бенчмарках вплоть до 50 измерений детерминированные ошибки среднего и дисперсии во всех случаях оставались ниже медианных ошибок Монте-Карло с фиксированным бюджетом, масса Кана-Хилларда сохранялась с машинной точностью, а четыре низшие собственные пары Шрёдингера были совместно вычислены в двух, трех и пяти измерениях.