ИИ и сложнейшие проблемы мира · Физика · arXiv · 2026-10-21
Профили солитонов в 1D: улучшенные нейросетевые решатели и методы Deep Ritz с ограничениями
Оригинальное название: Soliton Profiles in 1D: Enhanced Neural-Network Solvers and Constrained Deep Ritz Methods
Авторы разрабатывают и сравнивают улучшенные нейросетевые решатели для одномерных профилей основного состояния стационарного уравнения, лежащего в основе нелинейного уравнения Шрёдингера, обобщённого уравнения Кортевега–де Фриза и нелинейного уравнения Клейна–Гордона, используя явные решения типа sech в качестве точных эталонов для вычисления ошибок и выбора гиперпараметров. Помимо стандартной базовой модели PINN, обучаемой методом Adam, они добавляют уточнения более высокого порядка методами Гаусса–Ньютона/Левенберга–Марквардта и L-BFGS, PINN с фурье-признаками, а также две новые постановки Deep Ritz с ограничениями, реализующие классическое ограничение Нехари и частное Вайнштейна. Методы Deep Ritz в целом показывают лучшие результаты, причём вариант Вайнштейна обеспечивает наилучший баланс между ошибкой и временем выполнения, однако нейросетевые решатели остаются менее точными и эффективными, чем классическая итерация Петвиашвили в одномерном случае, что делает данное исследование доказательством концепции для более высоких размерностей и более сложных нелинейностей.