ИИ и сложнейшие проблемы мира · Математика · arXiv · 2026-10-20
Конструктивная универсальная аппроксимация бесконечномерными нейронными сетями с помощью риджлет-преобразования с гауссовым весом
Оригинальное название: Constructive Universal Approximation by Infinite-Dimensional Neural Networks via Gaussian-Weighted Ridgelet Transform
Результаты об универсальной аппроксимации для нейронных сетей с функциональными входами в основном опирались на доказательства существования. В этой статье преобразование риджлет распространяется на непрерывные отображения в бесконечномерных гильбертовых пространствах, при этом вместо недоступной меры Лебега используются гауссовские веса. Конструкция даёт явные коэффициенты и равномерную аппроксимацию на компактных множествах, а сети конечной ширины достигают не зависящей от размерности ошибки O(N^(-1/2)) по ширине N. Сопутствующая формализация на Lean 4 предоставляет доказательства, проверенные машиной.