ИИ и сложнейшие проблемы мира · Математика · arXiv · 2026-10-26
Слабая состязательная тензорная нейронная сеть для высокоразмерных уравнений Фоккера — Планка
Оригинальное название: Weak adversarial tensor neural network for high-dimensional Fokker-Planck equations
Решение многомерных стационарных уравнений Фоккера — Планка затруднено, поскольку интегралы, необходимые для функции потерь и нормировки, дорого точно аппроксимировать методом Монте-Карло. Авторы предлагают WATNN, который сочетает слабую состязательную постановку с тензорными нейронными сетями, чья квадратура использует небольшое число фиксированных точек и не даёт ошибки выборки. На четырёх многомерных задачах он достигает средних относительных ошибок от 1,50% до 7,93% всего за несколько минут.