ИИ и сложнейшие проблемы мира · Математика · arXiv · 2026-10-26
Неявные нейронные представления для вариационных задач на графонах
Оригинальное название: Implicit Neural Representations for Variational Problems on Graphons
Авторы изучают вариационные задачи на графонах, которые возникают в экстремальной теории графов и в теории больших уклонений плотных случайных графов. Они представляют графоны с помощью неявных нейронных сетей и оптимизируют их градиентным спуском. Фреймворк без участия человека заново открыл известные оптимальные графоны для обобщённых задач Турана, а для открытых случаев предложил кандидатов, включая ранее не описанное семейство экстремальных структур. Для верхнего хвоста распределения числа треугольников эти кандидаты улучшают лучшую известную конструкцию Любецкого и Чжао, а найденные структуры привели к новым теоремам.