ИИ и сложнейшие проблемы мира · Математика · arXiv · 2026-10-20
Многоуровневый нейросетевой решатель со стохастическим градиентом для граничных интегральных уравнений
Оригинальное название: A multilevel stochastic-gradient neural solver for boundary integral equations
В статье предлагается MLSG — многоуровневый нейросетевой решатель на основе стохастического градиента для граничных интегральных уравнений второго рода. Нейронная сеть представляет неизвестную граничную плотность и оптимизируется путем минимизации стохастической невязки на иерархии последовательно уточняемых дискретизаций Нюстрёма, причем каждый новый уровень инициализируется результатом предыдущего. Такая стратегия «от грубого к тонкому» сохраняет непрерывное, независимое от сетки представление плотности, стремясь при этом снизить вычислительные затраты, а эксперименты на задачах Лапласа/Пуассона и Гельмгольца в двух и трех измерениях, а также на внешней задаче Робена на гиперповерхности в R⁴ демонстрируют метод на дискретизациях вплоть до миллионного масштаба.