ИИ и сложнейшие проблемы мира · Математика · arXiv · 2026-10-21
Оптимальная по норме редукция порядка моделей в гильбертовых пространствах с воспроизводящим ядром
Оригинальное название: Norm-optimal model order reduction in reproducing kernel Hilbert spaces
В статье рассматривается редукция порядка моделей (MOR) в гильбертовых пространствах с воспроизводящим ядром и доказываются обобщения хорошо известных необходимых интерполяционных условий для норм-оптимальных моделей редуцированного порядка. Строится альтернатива итерационному рациональному алгоритму Крылова (IRKA) для пространств RKHS с дифференцируемыми ядрами, а также вводятся обобщённые функции Мальмквиста-Такенаки (GMT), которые распространяют условия оптимальности и алгоритмы на RKHS с недифференцируемыми ядрами. Численные эксперименты демонстрируют норм-оптимальную редукцию порядка моделей машинного обучения, таких как метод опорных векторов и глубокие ReLU-сети, а также приложения к аппроксимации многочленов высоких степеней и FEM-подобный метод решения дифференциальных уравнений в частных производных.