ИИ и сложнейшие проблемы мира · Физика · arXiv · 2026-10-26
Решение и обучение динамики Навье — Стокса с помощью метода нейронного базиса
Оригинальное название: Solving and Learning Navier-Stokes Dynamics with the Neural Basis Method
Физически информированное машинное обучение для гидродинамики часто не гарантирует, что малая невязка уравнения в частных производных означает малую ошибку решения, и плохо масштабируется с ростом размера задачи. Авторы предлагают метод нейронного базиса (NBM), который использует фиксированные нейронные базисы для представления решения и проецирует определяющие уравнения для получения коэффициентов разложения. Для несжимаемого течения его невязка даёт апостериорную оценку ошибки скорости, обеспечивая сертифицированную обучающую функцию без данных; теория и эксперименты показывают существенный выигрыш по сравнению с базовыми методами в точности, эффективности, обобщении и масштабируемости.