ИИ и сложнейшие проблемы мира · Математика · arXiv · 2026-10-21
Эллиптическая теория и падение размерности для операторов с бездивергентными дрейфами, ограниченными по форме, в односторонних областях с хордо-дуговой границей
Оригинальное название: Elliptic theory and dimension drop for operators with divergence-free form-bounded drifts in one-sided chord-arc domains
Авторы развивают теорию краевых задач и теорию потенциала для эллиптических операторов с ограниченным по форме (form-bounded) бездивергентным дрейфом в односторонних областях с хордовой дугой (chord-arc domains), устанавливая локальные оценки регулярности, разрешимость задачи Дирихле и связанную с ними гармоническую меру. В бездивергентном случае они дополнительно доказывают оценки функции Грина и градиентные оценки, оценки CFMS, свойство удвоения гармонической меры, принцип сравнения для неотрицательных решений с нулевым следом и формулу смены полюса. Затем, используя ИИ, они строят в верхнем полупространстве оператор вида -Δ+B·∇ с ограниченным по форме и бездивергентным B, гармоническая мера которого демонстрирует понижение размерности.