IA e os Problemas Difíceis do Mundo · Matemática · arXiv · 2026-10-22
Transformações de Campos Vetoriais Neurais: Aprendendo o Fluxo de Sistemas Autônomos por Conjugação a Fluxos de Referência Explicitamente Integráveis
Título original: Neural Vector Field Transformations: Learning the Flow of Autonomous Systems by Conjugation to Explicitly Integrable Reference Flows
Um método representa o mapa de fluxo de uma EDO autônoma como um conjugado de um fluxo de referência explicitamente integrável sob uma rede neural invertível, de modo que invariantes como autovalores de equilíbrio, períodos e multiplicadores de Floquet tornam-se parâmetros aprendíveis da referência. Uma receita de treinamento construída sobre um resíduo relativo da equação push-forward, uma transformação simplética e invariantes inicializados recupera o espectro completo de sumidouros não lineares tridimensionais e hexadimensionais com desvio de autovalores de 8.3×10⁻³ e erro relativo de 2.3%. Ela também obtém variáveis ação-ângulo para um sistema hamiltoniano integrável quadridimensional, com mapas de frequência e ação corretos com precisão mediana de 0.09% e 0.22%, juntamente com um fluxo exatamente simplético.