IA e os Problemas Difíceis do Mundo · Física · arXiv · 2026-10-22
Estabilidade quantitativa de Eshelby: teoria local e de forma finita por meio de mecânica assistida por IA
Título original: Quantitative Eshelby stability: local and finite-shape theory through AI-assisted mechanics
O estudo explora como pesquisadores humanos podem usar IA em problemas difíceis de mecânica mantendo o controle do significado físico, do rigor matemático e da validação, por meio de um problema quantitativo de estabilidade enraizado na conjectura de Eshelby. Para uma deformação própria dilatacional uniforme em um sólido homogêneo e isotrópico, o estudo estabelece uma relação não linear de dois lados entre a heterogeneidade de deformação em todo o interior e uma distância puramente geométrica da família de elipsoides com escalamento de Sobolev de meia ordem, e desenvolve uma teoria complementar de forma finita que produz limitantes superior e inferior sistematicamente convergentes para uma geometria prescrita. Aplicados a inclusões protuberantes, indentadas e estranguladas, os limitantes concordam com cálculos independentes de elementos finitos baseados em deslocamentos, e o artigo documenta um processo de pesquisa liderado por humanos e assistido por IA, bem como o Open Problems in Mechanics, um mapa versionado voltado para a comunidade com questões selecionadas de mecânica.