IA e os Problemas Difíceis do Mundo · Matemática · arXiv · 2026-10-23
Lentes fazem muitos pontos: o espectro pontual puro refuta a conjectura $L^2$ de Simon
Título original: Lenses make many points: Pure point spectrum disproves Simon's $L^2$ conjecture
Com auxílio de um LLM, os autores constroem, para toda dimensão d≥2 e 0≤σ<1/3, um potencial suave, limitado e não negativo do tipo lente, cuja norma pode ser tornada arbitrariamente pequena. Para esse potencial, o operador −Δ+V tem apenas espectro puramente pontual em (0,∞). Isso mostra que a conjectura L² de Barry Simon, Problema 8 em Schrödinger Operators in the Twenty-First Century, é falsa.