IA e os Problemas Difíceis do Mundo · Matemática · arXiv · 2026-10-20
Métodos residuais estocásticos profundos para equações parabólicas totalmente não lineares
Título original: Deep Stochastic Residual Methods for Fully Nonlinear Parabolic Equations
Os autores desenvolvem e analisam métodos neurais de resíduo estocástico para problemas terminais parabólicos totalmente não lineares sob amostragem exata da difusão. Um resíduo estocástico quadrático permite treinamento global e regressão retroativa com redes escalares e perdas envolvendo apenas derivadas espaciais, e a norma do resíduo, bem como os erros de valor, gradiente e Hessiana, são limitados em função das perdas e do passo de tempo. Em testes de regressão retroativa em dez dimensões, os erros médios relativos da Hessiana foram de 5–6% com o resíduo quadrático, contra cerca de 15% com o resíduo de primeira ordem, e a regressão retroativa ajustada alcançou precisão de Hessiana comparável à de redes neurais informadas pela física.