IA e os Problemas Difíceis do Mundo · Matemática · arXiv · 2026-10-26
Aproximação universal por redes neurais de energias policonvexas simétricas e de seus envelopes
Título original: Universal neural network approximation of symmetric polyconvex energies and envelopes
A policonvexidade simétrica fornece uma condição suficiente para a semicontinuidade inferior fraca na elasticidade de pequenas deformações e um limite inferior tratável para o relaxamento de energias não convexas. Os autores mostram que as restrições usuais de pesos em redes ReLU convexas na entrada não permitem a aproximação universal dos representantes necessários, e introduzem redes neurais policonvexas simétricas (SPCNNs). Eles provam um teorema de aproximação universal para energias policonvexas simétricas e ilustram o método em regressão baseada em tensões e no envelope de um potencial de poço duplo.